Thuật toán đường dốc nhất

Khi đêm tối ta lạc lên hoang đảo, biết ngày mai nước lên và ta phải tim nơi cao nhất để trú. Ta chỉ có cái đèn pin và các quả cầu. Hãy để quả cầu nó tự lăn xuống và ta đi ngược lên. Ta sẽ lên tới chỗ cao nhất địa phương và mắc kẹt ở đó. Tất cả suy luận Logic đều dẫn tới mắc kẹt mà. Nhưng hy vọng là chỗ xuất phát của ta ở gần chỗ cao nhất hặc hòn đảo khá trơn chu không có khe rãnh lồi lõm địa phương.

Xét bài toán hai biến : xác định x, y để Z(x,y) = min

- Bước khởi tạo:

Chọn ε > 0 làm sai số kết thúc. Lấy một điểm xuất phát x*, y*.
Đặt k :=1 và chuyển sang các bước lặp.

- Các bước lặp (bước lặp thứ k)

Bước1: Nếu độ dài grad Z > ε thì chuyển sang bước tối ưu hoá hàm một biến Z(
λ), λ≥0

Bước 2: Tìm λ tối ưu của bài toán cực tiểu hóa hàm một biến Z(x* +λ gradx, y* + λgrady)

Đặt x := x + λ gradx, y y* + λgrady, k:=k+1và chuyển về bước 1.

Bước kết thúc : Nếu độ dài grad nhỏ hơn ε